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世界最早的代数学理论 13世纪中叶李冶创造的“天元术”

时间:2020-09-26 14:26:32 浏览:136次

世界最早的代数学理论是在什么时候发现的?代数是研究数、数量、关系、结构与代数方程的数学分支。初等代数一般在中学时讲授,介绍代数的基本思想:研究当我们对数字作加法或乘法时会发生什么,以及了解变量的概念和如何建立多项式并找出它们的根。代数的研究对象不仅是数字,而是各种抽象化的结构。下面就跟360常识网一起具体看看世界最早的代数学理论等相关内容。

世界最早的代数学理论 13世纪中叶李冶创造的“天元术”  第1张

世界最早的代数学理论 

13世纪中叶,河北栾城(今属北京大兴区)人李冶,在封龙书院创立了半符号代数理论“天元术”。“天元术”其实就是现代代数学当中的列方程的方法,即根据已知条件,列出一个包含未知数的方程。“天元术”的具体程序与现代列方程的方法基本是一样的:首先是“立大无一为某某”,这个“某某”便是未知量,相当于现代代数中“设X为某某”;然后再根据已知条件,列出两个相等的多项式;最后把这两个多项式相减,便得到了一个一端为零的方程。

在宋代以前,中国的数学家已经能列出某些方程,但由于没有找到普遍的方法,而且全部要用文字来表达,所以列起来比较困难,特别是列高次方程更加繁难。“天元术”的出现,为数学家们列方程指出了一条简明易行的普遍方法和便于操作的具体程序,从而使中国古代的代数学又上了一个新的台阶。

世界最早的代数学理论 13世纪中叶李冶创造的“天元术”  第2张

代数定义

代数是研究数、数量、关系、结构与代数方程的数学分支,也是数学中最重要的、基础的分支之一。代数学的历史悠久,它随着人类生活的提高,生产技术的进步,科学和数学本身的需要而产生和发展。在这个过程中,代数学的研究对象和研究方法发生了重大的变化。代数学可分为初等代数学和抽象代数学两部分。初等代数学是更古老的算术的推广和发展,而抽象代数学则是在初等代数学的基础上产生和发展起来的。初等代数学是指19世纪上半叶以前的代数方程理论,主要研究某一方程(组)是否可解,怎样求出方程所有的根(包括近似根)以及方程的根所具有的各种性质等。

代数学是研究代数结构的学问,这有两层含义:

第一层含义是研究各种代数结构,从而就不仅是群环域,还有这些结构的各种子结构,弱结构和对这些结构的公理进行变形后得到的各种结构;第二层含义是通过各种途径和技术来研究这些代数结构,比如同调的方法,范畴论的方法,,还有新近的量子化方法等等。

代数有两种含义,广义的和狭义的。广义的代数是指群、环、等等,这些结构及研究他们的方法论的总和;狭义的代数一般专指向量空间上定义了某种满足一些公理化条件的乘法后的这种结构。

代数历史

中世纪的欧洲

在中世纪的欧洲,对代数学有较大贡献的是意大利数学家斐波那契,他的《算盘书》(1202)是这一时期最重要的数学著作,其中系统地向欧洲人介绍了阿拉伯的算术和代数。书中载有一个有趣的“兔子繁殖问题”(见斐波那契兔子问题),导致有名的斐波那契级数的研究,后人发现这个级数有许多重要而有趣的性质,至今仍有人在研究,美国人在20世纪60年代初还创办《斐波那契季刊》,专门刊登这方面的新发现。

世界最早的代数学理论 13世纪中叶李冶创造的“天元术”  第3张

古希腊时代

几何学明显地从数学中分离出来,并在希腊科学中占统治地位,其威力之大,以致于纯算术的或代数的问题都被转译为几何语言:量被解释为长度,两个量之积解释为矩形、面积等。现代数学中保留的称二次幂为“平方”,三次幂为“立方”,就是来源于此。古希腊时期流传至今的与代数有关的著作只有丢番图的《算术》。该书中解决了某些一次、二次方程问题和不定方程问题,出现了缩写符号和应用负数之例。其问题构思精巧,解题方法极多,但最大的缺点是没有解方程的一般方法。

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